1)Ta có ; x:y:z=3:4:5 =>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^2}{5^2}\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^3}{128}=\frac{3z^2}{75}\)

áp đụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và 2x²+2y³-3z²=-100

Ta được : \(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^3}{128}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^3-3z^2}{18+128-75}=\frac{-100}{71}\)

CÒN LẠI BẠN TỰ TÍNH NHÉ

2)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^1-1}{9}=\frac{a^2+2}{8}=...=\frac{a^9-9}{1}\)

=\(\frac{a^1-1+a^2-2+...+a^9-9}{9+8+...+1}=\frac{\left(a^1+a^2+...+a^9\right)-\left(9+8+...+1\right)}{9+8+...+1}\)

=\(\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)

suy ra:\(\frac{a^1-1}{9}=1\Rightarrow a^1=10\)tương tự ta có: a₁=a₂=...=a₉=10

3) ta có a/m=b/n=c/p=4=\(\frac{a+b+c}{m+n+p}\)

=> a=4m; b=4n;c=4p

bạn thay vào là tính ra thôi mà 

ĐÁP SỐ : CẢ HAI BIỂU THỨC ĐÓ ĐỀU = 4 

c)Từ gt suy ra:

\(\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}\)\( \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}\)

\(\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}\)

\(\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}\)

Từ 3 BĐT trên suy ra

\((1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}\)\(\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}\)

Câu a)

Từ giả thiết \(15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y\). Đặt \(y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)\)

Phương trình trở thành:

\(15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x\)

Đặt \(x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)\)

\(\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1\)

\(\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3\)

Điều này vô lý vì số chính phương chia \(3\) chỉ có thể dư \(0,1\)

Do đó PT vô nghiệm.

Người làm câu a, người làm câu c. Tính bỏ câu b à. Vậy để t làm luôn cho nó hết.

b/ Ta đặt: \(\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}=u\\\sqrt{3-2x}=v\end{matrix}\right.\)từ đây ta có

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\u^2+v^2=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\\left(u-v\right)^2+2uv=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\uv=\frac{6-a^2}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta lại có: \(\left\{\begin{matrix}u^2+v^2=6\\u^2-v^2=4x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-2uv=6\\\left(u+v\right)\left(u-v\right)=4x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)=\sqrt{6+6-a^2}\\x=\frac{\left(u+v\right)\left(u-v\right)}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u+v=\sqrt{12-a^2}\\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix}uv=\frac{6-a^2}{2}\\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}.\sqrt{3-2x}=\frac{6-a^2}{2}\\x=\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề thị:

\(P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)}}}{x}\)

\(=\frac{\sqrt{6+2.\frac{6-a^2}{2}}}{\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}}=\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=\frac{4}{a}\)

cảm ơn

a: \(A=2\cdot2^2-\dfrac{1}{3}\cdot9=8-3=5\)

b: \(B=\dfrac{1}{2}a^2-3b^2=\dfrac{1}{2}\cdot4-3\cdot\dfrac{1}{9}=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\)

Thay x = 2 và y=9

A = 2.2² -\(\dfrac{1}{3}\).9

=  2.4 -\(\dfrac{1}{3}.9\)

= 8 - 3

= 5

Thay a = -2 và b = \(-\dfrac{1}{3}\)

B = \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2-3.\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2\)

B = \(\dfrac{1}{2}.4-3.\dfrac{1}{9}\)

B = \(2-\dfrac{1}{3}\)

B = \(\dfrac{5}{3}\)

B=12a2−3b2=12⋅4−3⋅19=2−13=53